ปัญหาหาเหรียญหนักสุดและเบาสุด

เจอคำถามนี้ในเว็บ Brilliant.org

คริสมีเหรียญ 6 เหรียญที่มีน้ำหนักไม่เท่ากันเลย กับตาช่างแบบสองแขน คริสจะหาวิธีชั่งภายใน 7 ครั้งแล้วได้คำตอบว่าเหรียญไหนหนักที่สุด และเหรียญไหนเบาที่สุด ได้หรือไม่

นั่งคิดอยู่สักพักก็ได้คำตอบ ได้ตามนี้

สมมติให้เหรียญทั้ง 6 เหรียญคือ a, b, c, d, e, f

  1. เอาเหรียญ a, b ไปชั่ง (ครั้งที่ 1) กับ c, d ไปชั่ง (ครั้งที่ 2)
  2. แยกเหรียญที่หนักกว่าของทั้ง 2 ครั้งไปไว้ด้วยกัน และเอาเหรียญที่เบากว่าของทั้ง 2 ครั้งไปไว้ด้วยกัน สมมติให้ a > b และ c > d เราจะได้คู่ใหม่เป็น a, c และ b, d
  3. เอา a, c ไปชั่ง (ครั้งที่ 3) และเอา b, d ไปชั่ง (ครั้งที่ 4)
  4. ถ้า a > c แสดงว่า ใน a, b, c, d เนี่ย a หนักสุด และถ้า b > d แสดงว่า ใน a, b, c, d เหรียญ d เบาสุด
  5. เอา e, f ไปชั่ง (ครั้งที่ 5) ถ้า e > f ให้เอา a, e ไปชั่ง (ครั้งที่ 6) เหรียญที่หนักกว่าคือเหรียญที่หนักที่สุดใน a, b, c, d, e, f และให้เอา d, f ไปชั่ง (ครั้งที่ 7) เหรียญที่เบากว่าคือเหรียญที่เบาที่สุดใน a, b, c, d, e, f

จบ 7 ครั้ง ได้คำตอบแล้วว่า ได้

เพิ่มเติม

ได้วิธีมาจากดิวอีกแล้ว

  1. เอา a, b ไปชั่ง (ครั้งที่ 1) เอา c, d ไปชั่ง (ครั้งที่ 2) เอา e, f ไปชั่ง (ครั้งที่ 3)
  2. เอาเหรียญที่หนักกว่ามารวมไว้กลุ่มนึง เอาเหรียญที่เบากว่าไปรวมไว้กลุ่มนึง สมมติได้ a, c, e อยู่กลุ่มหนัก และ b, d, f อยู่กลุ่มเบา
  3. เอา a, c ไปชั่ง (ครั้งที่ 4) เอาเหรียญที่หนักกว่าไปชั่งกับ e (ครั้งที่ 5) เหรียญที่หนักกว่าของครั้งที่ 5 คือเหรียญที่หนักสุด
  4. เอา b, d ไปชั่ง (ครั้งที่ 6) เอาเหรียญที่เบากว่าไปชั่งกับ f (ครั้งที่ 7) เหรียญที่เบากว่าของครั้งที่ 7 คือเหรียญที่เบาสุด

ครบ 7 ครั้ง ได้คำตอบเดียวกันว่า ได้

Leave a Reply